Ἐὰν τετράγωνος ἀριθμὸς τετράγωνον ἀριθμὸν μὴ μετρῇ, οὐδὲ ἡ πλευρὰ τὴν πλευρὰν μετρήσει: κἂν ἡ πλευρὰ τὴν πλευρὰν μὴ μετρῇ, οὐδὲ ὁ τετράγωνος τὸν τετράγωνον μετρήσει. εστωσαν τετράγωνοι ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, πλευραὶ δὲ αὐτῶν ἔστωσαν οἱ Γ, Δ, καὶ μὴ μετρείτω ὁ Α τὸν Β: λέγω, ὅτι οὐδὲ ὁ Γ τὸν Δ μετρεῖ. Εἰ γὰρ μετρεῖ ὁ Γ τὸν Δ, μετρήσει καὶ ὁ Α τὸν Β. οὐ μετρεῖ δὲ ὁ Α τὸν Β: οὐδὲ ἄρα ὁ Γ τὸν Δ μετρήσει. Μὴ μετρείτω [δὴ] πάλιν ὁ Γ τὸν Δ: λέγω, ὅτι οὐδὲ ὁ Α τὸν Β μετρήσει. Εἰ γὰρ μετρεῖ ὁ Α τὸν Β, μετρήσει καὶ ὁ Γ τὸν Δ. οὐ μετρεῖ δὲ ὁ Γ τὸν Δ: οὐδ' ἄρα ὁ Α τὸν Β μετρήσει: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.